Контур:
- Мощность в цепях переменного тока
- Мгновенная мощность в цепях переменного тока
- Средняя мощность в цепях переменного тока
- Типы мощности в цепях переменного тока
- Пример 1
- Пример 2
- Пример 3
- Пример 4
- Заключение
Мощность в цепях переменного тока
В цепях переменного тока, имеющих реактивные компоненты, формы напряжения и тока будут сдвинуты по фазе на некоторый угол. Если разность фаз между напряжением и током равна 90 градусов, то произведение тока и напряжения будет иметь одинаковые положительные и отрицательные значения. Мощность, потребляемая реактивными компонентами в цепях переменного тока, практически равна нулю, поскольку возвращает ту же мощность, которую потребляет. Основная формула расчета мощности в цепи переменного тока:
Мгновенная мощность в цепях переменного тока
Мгновенная мощность зависит от времени, а напряжение и ток также зависят от времени, поэтому основная формула для расчета мощности будет следующей:
Итак, если напряжение и ток синусоидальны, то уравнение для напряжения и тока будет иметь вид:
Итак, теперь, помещая значения тока и напряжения в базовую формулу мощности, мы получаем:
Теперь упростите уравнение и используйте приведенную ниже тригонометрическую формулу:
Здесь ΦV — это фазовый угол напряжения, а Φi — это фазовый угол тока. Результатом их сложения и вычитания будет Φ, поэтому уравнение можно записать как:
Поскольку мгновенная мощность непрерывно изменяется относительно синусоидальной формы сигнала, это может усложнить расчет мощности. Приведенное выше уравнение можно упростить, если число циклов фиксировано и схема является чисто резистивной:
В случае чисто индуктивных цепей уравнение мгновенной мощности будет иметь вид:
В случае чисто емкостных цепей уравнение мгновенной мощности будет иметь вид:
Средняя мощность в цепях переменного тока
Поскольку мгновенная мощность имеет постоянно меняющуюся величину, она не имеет практического значения. Средняя мощность остается неизменной и не меняется со временем, среднее значение формы сигнала мощности остается прежним. Средняя мощность определяется как мгновенная мощность за один цикл, которую можно записать как:
Здесь T — период времени колебаний, а уравнение для синусоидального напряжения и тока имеет вид:
Теперь уравнение средней мощности примет вид:
Теперь, используя приведенную ниже тригонометрическую формулу, можно упростить уравнение средней мощности:
Решив приведенное выше интегрирование, мы получим следующее уравнение:
Теперь, чтобы уравнение выглядело как аналог постоянного тока, используются среднеквадратичные значения тока и рейса, и вот уравнение для среднеквадратичного тока и напряжения:
Теперь, что касается определения средней мощности, уравнения среднего напряжения и тока будут такими:
Итак, теперь среднеквадратичное значение напряжения и тока будет:
Итак, теперь, если фазовый угол равен нулю градусов, как в случае с резистором, то средняя мощность будет:
Теперь следует принять во внимание, что средняя мощность катушки индуктивности и конденсатора равна нулю, а в случае резистора она будет равна:
В случае источника это будет:
В трехфазной сбалансированной системе средняя мощность составит:
Пример. Расчет мгновенной мощности и средней мощности цепи переменного тока.
Рассмотрим пассивную линейную сеть, подключенную к синусоидальному источнику, имеющую следующие уравнения напряжения и тока:
i) Найдите мгновенную мощность
Подставив значения напряжения и тока в уравнение мощности, получим:
Теперь используйте следующую формулу тригонометрии, чтобы упростить уравнение:
Итак, мгновенная мощность составит:
Теперь, решая далее, находя cos 55, мы получаем:
ii) Нахождение средней мощности цепи.
Здесь значение напряжения 120, а ток имеет значение 10, далее угол для напряжения 45 градусов, а для тока угол 10 градусов. Итак, теперь средняя мощность будет равна:
Типы мощности в цепях переменного тока
В цепях переменного тока тип питания в основном зависит от характера подключаемой нагрузки, источник питания может быть как однофазным, так и трехфазным. Итак, мощность в цепи переменного тока можно разделить на следующие виды:
- Активная мощность
- Реактивная сила
- Полная мощность
Чтобы получить представление об этих трех типах силы, ниже приведено изображение, которое четко описывает каждый тип:
Активная мощность
Судя по названию, фактическая сила, выполняющая работу, называется реальной силой или активной силой. В отличие от цепей постоянного тока, цепи переменного тока всегда имеют некоторый угол фазы между напряжением и током, за исключением резистивных цепей. В случае чисто резистивной цепи угол будет равен нулю, а косинус нуля является одним из уравнений для активной мощности:
Реактивная сила
Мощность, которая потребляется в цепи переменного тока, но не совершает никакой работы, как реальная мощность, называется реактивной мощностью. Этот тип мощности обычно имеет место в случае катушек индуктивности и конденсаторов и сильно влияет на фазовый угол между напряжением и током.
За счет создания и уменьшения электрического поля конденсатора и магнитного поля дросселя эта мощность отбирает мощность из цепи. Другими словами, она создается реактивным сопротивлением реактивных компонентов цепи. Ниже приведено уравнение для определения реактивной мощности в цепи переменного тока:
Реактивные компоненты в цепи обычно имеют разность фаз напряжения и тока 90 градусов, поэтому теперь, если фазовый угол между напряжением и током составляет 90 градусов, тогда:
Полная мощность
Полная мощность — это общая мощность цепи, состоящая как из активной, так и из реактивной мощности, или, другими словами, это полная мощность, обеспечиваемая источником. Таким образом, полную мощность можно записать как произведение среднеквадратичных значений тока и напряжения, а уравнение можно записать как:
Существует другой способ записи уравнения для полной мощности: это фазовая сумма активной и реактивной мощности:
Полная мощность обычно используется для выражения номинальных характеристик устройств, которые используются в качестве источников энергии, таких как генераторы и трансформаторы.
Пример 1: Расчет рассеиваемой мощности в цепи
Рассмотрим чисто резистивную цепь, имеющую среднеквадратичное значение сопротивления около 20 Ом и среднеквадратичное значение напряжения около 10 Вольт. Для расчета мощности, рассеиваемой в цепи, используйте:
Поскольку цепь резистивная, напряжение и ток будут синфазными, поэтому:
Теперь подставим значения в формулу:
Мощность, рассеиваемая в цепи, составляет 5 Вт.
Пример 2: Расчет мощности цепи RLC
Рассмотрим цепь RLC, подключенную к источнику синусоидального напряжения, имеющему индуктивное реактивное сопротивление 3 Ома, емкостное реактивное сопротивление 9 Ом и сопротивление 7 Ом. Найдите мощность, если среднеквадратичное значение тока равно 2 А, а среднеквадратичное значение напряжения — 50 Вольт.
Уравнение средней мощности:
Чтобы рассчитать угол между напряжением и током, используйте следующее уравнение:
Теперь подставив значения в уравнение средней мощности, получим:
Пример 3. Расчет активной, реактивной и полной мощности цепи переменного тока.
Рассмотрим цепь RL, подключенную к синусоидальному напряжению и имеющую последовательно соединенные катушку индуктивности и резистор. Дроссель имеет индуктивность 200мГн, сопротивление резистора 40 Ом, напряжение питания 100 Вольт частотой 50 Гц. Найдите следующее:
i) Импеданс цепи
ii) Ток в цепи
iii) Коэффициент мощности и фазовый угол
iii) Полная мощность
i) Нахождение полного сопротивления цепи
Для расчета импеданса рассчитайте индуктивное сопротивление дросселя и для этого используйте заданные значения индуктивности и частоты:
Теперь найдите сопротивление цепи, используя:
ii) Нахождение тока в цепи
Чтобы найти силу тока в цепи по закону Ома:
iii) Фазовый угол
Теперь находим фазовый угол между напряжением и током:
iii) Полная мощность
Чтобы найти полную мощность, необходимо знать значения активной и реактивной мощности, поэтому сначала находим реальную и полную мощность:
Поскольку все значения рассчитаны, треугольник мощности для этой схемы будет иметь вид:
Подробнее о треугольнике мощности и коэффициенте мощности см. прочитайте это руководство .
Пример 4: Расчет мощности трехфазной цепи переменного тока
Рассмотрим трехфазную цепь, соединенную треугольником, с тремя катушками, имеющими линейный ток 17,32 А при коэффициенте мощности 0,5. Напряжение сети 100 вольт, рассчитайте ток линии и общую мощность, если катушки соединены звездой.
i) Для конфигурации Delta
Заданное линейное напряжение равно 100 Вольт, в этом случае фазное напряжение также будет 100 Вольт, поэтому можно написать:
Однако линейный ток и фазный ток в конфигурации треугольника различны, поэтому используйте уравнение линейного тока для расчета фазного тока:
Теперь мы можем найти фазное сопротивление цепи, используя фазное напряжение и фазный ток:
ii) Для конфигурации «звезда»
Поскольку фазное напряжение равно 100 Вольт, ток линии в схеме звезды будет:
В конфигурации звезды линейное и фазное напряжение одинаковы, поэтому расчет фазового напряжения:
Итак, теперь фазный ток будет:
iii) Полная мощность в конфигурации звезды
Теперь мы рассчитали линейный ток и линейное напряжение в конфигурации звезды, мощность можно рассчитать с помощью:
Заключение
В цепях переменного тока мощность — это мера скорости выполнения работы, или, другими словами, это полная энергия, передаваемая в цепи по отношению ко времени. Мощность в цепи переменного тока делится на три части: реальная, реактивная и полная мощность.
Реальная мощность — это фактическая мощность, выполняющая работу, тогда как мощность, которая течет между источником и реактивными компонентами цепи, является реактивной мощностью и часто называется неиспользованной мощностью. Полная мощность представляет собой сумму активной и реактивной мощности, ее также можно назвать полной мощностью.
Мощность в цепи переменного тока можно измерить либо как мгновенную мощность, либо как среднюю мощность. В емкостных и индуктивных цепях средняя мощность равна нулю, так как в цепи переменного тока средняя мощность почти одинакова по всей цепи. С другой стороны, мгновенная мощность зависит от времени, поэтому она постоянно меняется.