Среднее значение сигнала переменного тока в 0,637 раза превышает пиковое значение. Средние синусоидальные значения тока и напряжения эквивалентны 0,637 кратному пиковому значению. Среднее значение любого сигнала переменного тока равно нулю. Это связано с тем, что сигнал переменного тока постоянно смещается и меняет свою половину. Синусоидальный сигнал переменного тока чередуется от положительного цикла к отрицательным значениям цикла.
Чтобы найти среднее напряжение переменного или переменного тока, вам необходимо проинтегрировать значения тока и напряжения за полупериод. После этого вам нужно разделить их результат на длину базы полупериода. Поэтому среднее значение формы сигнала переменного тока считается важным понятием в электронике. Используя среднее значение, можно найти поведение сигналов переменного тока и напряжения.
В этой статье мы узнаем, как можно рассчитать среднее значение в разных случаях сигнала переменного тока. Далее мы также проведем сравнение средних значений разных сигналов переменного тока в разное время. Чтобы дать вам четкое понимание темы сигналов переменного тока, также включены численные задачи, которые помогут вам лучше понять эту тему.
Краткое описание
-
- Каково среднее значение синусоидальной волны переменного тока?
- Нахождение среднего напряжения с использованием графика формы сигнала переменного тока
- Нахождение среднего напряжения аналитическим методом
- Уравнение среднего напряжения и тока
- Сравнение средних значений различных волн
- Расчет синусоидального среднего значения
- Заключение
Каково среднее значение синусоидальной волны переменного тока?
Как среднее напряжение сигнала переменного тока, так и его эквивалентное напряжение сигнала постоянного тока имеют одинаковую мощность. Среднее напряжение синусоидальной волны переменного тока рассчитывается путем нахождения площади под кривой полупериода и деления ее на период времени этого полупериода.
Метод определения среднего напряжения и действующего значения сигнала переменного тока практически аналогичен, но с некоторыми отличиями. Здесь при расчете среднего напряжения формы сигнала переменного тока мы не берем квадрат мгновенных значений сигнала переменного тока. Квадратный корень из значений средней суммы также не рассчитывается.
В периодическом сигнале область над горизонтальной осью является положительной, а ниже — отрицательной. Следовательно, мы можем сказать, что среднее значение симметричного сигнала переменного тока по всему сигналу переменного тока или по всему периоду времени в 360° равно нулю (0). Это нулевое среднее значение возникает в результате балансирования между равными площадями выше (положительный полупериод) и ниже (отрицательный полупериод) оси. Это приведет к взаимному уничтожению друг друга. Проще говоря, математическое сравнение этих двух областей приводит к тому, что отрицательная область обнуляет положительную область, что приводит к получению чистого нулевого среднего значения.
Чтобы определить среднее значение сигнала переменного тока, например синусоидальной волны, вам нужно сосредоточиться только на половине цикла. Этот выбор учитывает, что среднее значение за весь цикл остается нулевым, независимо от пиковой амплитуды.
Термины, которые мы здесь изучаем, такие как среднее напряжение, среднее напряжение, а также средний ток, могут использоваться как в сигналах переменного тока, так и для расчетов выпрямления постоянного тока. Среднее значение сигнала переменного тока можно представить как В ИЗ по напряжению и я ИЗ для среднего текущего значения.
Нахождение среднего напряжения с использованием графика формы сигнала переменного тока
Чтобы найти среднее или среднее напряжение сигнала, мы можем использовать графический метод. Давайте сосредоточимся на положительном полупериоде. Мы можем разделить положительную половину сигнала на n равных частей или средних ординат. Ширина каждой средней ординаты равна N° градусов (или t секунд). Его высота равна мгновенному значению формы сигнала в этой точке оси x.
Мы можем брать образцы значения формы сигнала через равные промежутки времени, чтобы графически оценить среднее или среднее напряжение.
Среднее напряжение (В ИЗ ) равно среднему значению сигнала напряжения за один период. Чтобы его вычислить, мы делим сумму средних значений формы сигнала напряжения на количество используемых средних ординат. Значения по средним ординатам представляют собой напряжения в середине каждого сегмента сигнала. Складываем их из V 1 до В 12 а затем разделите на 12 (количество средних значений ординат), это даст нам среднее напряжение синусоидальной формы сигнала.
Допустим, переменное напряжение, которое меняет величину каждый момент, имеет максимальную величину или пиковое значение 20 В в течение полупериода:
Таким образом, среднее значение можно определить как:
Среднее напряжение за один полупериод синусоидальной формы равно 12,64 вольта.
Нахождение среднего напряжения аналитическим методом
Для периодического сигнала с одинаковыми половинками, синусоидальной или несинусоидальной, среднее напряжение за полный цикл равно нулю. Среднее значение синусоидального сигнала можно найти, сложив значения напряжения за полпериода. Но для сложной или несимметричной волны вам необходимо использовать математические методы для расчета среднего напряжения (или тока) за весь цикл.
Математически вычислить среднее значение можно, аппроксимировав площадь под кривой через различные интервалы относительно расстояния или длины основания. Этой аппроксимации синусоидальной формы сигнала можно добиться, используя маленькие треугольники или прямоугольники внутри полупериода синусоидальной формы сигнала.
Аппроксимируя площади прямоугольников под кривой, мы можем получить предварительную оценку каждой площади. Суммирование этих направлений поможет нам определить среднее значение. Более точный результат может быть достигнут с увеличением количества меньших прямоугольников по мере того, как эти прямоугольники приближаются к 2/π.
Вы можете использовать несколько методов аппроксимации, чтобы найти площадь под кривой или среднее напряжение. Эти методы аппроксимации включают правило трапеций, правило средней ординаты или правило Симпсона. Все это может дать вам площадь под кривой. Математическое выражение площади положительного полупериода периодической волны может быть дано как V(t) = Vp.cos(ωt) с периодом T. Чтобы вычислить ее значение, нам нужно провести интегрирование выражения от периода 0 до π, что равно полупериоду синусоидального сигнала.
Рассмотрим пределы интегрирования от 0 до π, поскольку мы определяем среднее напряжение за половину цикла. Площадь под кривой равна 2В. п . Это область положительного или отрицательного полупериода синусоидального сигнала. Вы можете использовать это, чтобы найти среднее значение положительной (или отрицательной) части. Для этого разделите площадь на половину периода. Это то же самое, что интегрировать синусоидальную величину за половину цикла.
Например, если мгновенное напряжение переменного сигнала V = V п .sinθ и период равен 2π, тогда:
Уравнение среднего напряжения и тока
Среднее напряжение сигнала переменного тока — это значение, полученное путем деления площади под кривой на длину цикла.
Для синусоидальной формы сигнала среднее напряжение равно 0,637 пиковому напряжению. Это означает, что среднее напряжение синусоидальной волны с пиковым напряжением 340 Вольт равно:
Среднеквадратичное напряжение, которое представляет собой эффективное напряжение сигнала переменного тока, равно 0,707 пикового напряжения. Среднее и среднеквадратичное напряжения синусоидальной волны показаны на рисунке ниже:
Примечание : Коэффициент 0,637 действителен только для синусоидальной формы сигнала. Другие формы сигналов, такие как пилообразная или треугольная, имеют другие факторы.
Среднее напряжение (В ИЗ ) в синусоидальной форме сигнала можно определить, умножив пиковое напряжение на константу 0,637. Это постоянное значение эквивалентно двойке, разделенной на число пи (π). Это среднее напряжение синусоидальной формы также известно как среднее значение. Он зависит от величины сигнала и не зависит от частоты или угла фазы.
Вы можете отобразить среднее значение синусоидального сигнала как значение постоянного тока, взглянув на область под кривой и время. Это упрощает представление сигнала в виде постоянного значения постоянного тока (DC).
В целом среднее значение равно нулю для полного цикла. Положительная средняя площадь компенсирует отрицательную среднюю площадь (V AVG - (-В AVG )). Таким образом, вы получите нулевой ответ для среднего напряжения, полученного за один полный цикл синусоидального сигнала.
Как показано в графическом примере, мы заметили, что пиковое напряжение (В ПК ) было задано как 20 Вольт. Аналогично аналитический метод рассчитывает среднее напряжение следующим образом:
Это значение соответствует графическому методу.
Пиковое значение можно найти из среднего напряжения, разделив его на константу. Например, если среднее напряжение составляет 65 вольт, пиковое значение (В ПК ) синусоиды:
Обратите внимание, что умножение пикового или максимального значения на постоянное значение 0,637 следует выполнять только в случае синусоидальных сигналов.
Сравнение средних значений различных волн
Среднее значение переменного тока получается, когда мы преобразуем переменный ток в постоянный с помощью выпрямителя. Выходной сигнал выпрямителя, который представляет собой преобразованный переменный ток, называется средним значением переменного тока. Вы можете использовать два метода, чтобы найти среднее значение синусоиды: графический метод или стандартное синусоидальное уравнение.
Стандартное синусоидальное уравнение дает среднее значение переменного тока как:
Где я м представляет пиковое значение синусоидальной волны.
Теперь рассчитаем среднее значение синусоидального сигнала переменного тока. Для этого рассмотрим первую половину следующей синусоидальной волны.
Среднее значение сигнала переменного тока находится путем деления площади под графиком синусоидальной волны на общий период времени, для которого была найдена площадь.
Среднее значение полного цикла переменного тока
Среднее значение для полного синусоидального цикла переменного тока определяется как:
Период времени связан с угловой частотой следующим образом:
Подставьте значение времени T в приведенное выше уравнение:
Итак, из приведенного выше уравнения рассчитано, что среднее значение полного цикла сигнала переменного тока будет равно нулю.
Среднее значение половины цикла переменного тока
Чтобы вычислить среднее значение половины периода переменного тока синусоидального сигнала, нужно проинтегрировать функцию на заданном интервале:
Формула среднего значения переменного тока:
Для полной синусоидальной волны мы определили, что среднее значение равно нулю. Это происходит из-за равных величин тока в положительном и отрицательном циклах. Этот поток тока направлен в противоположных направлениях и нейтрализует друг друга, что приводит к нулевому среднему значению полной синусоидальной волны. Тот же принцип применим и к переменному напряжению, что приводит к формуле:
Эта приведенная выше формула верна для полупериода. В течение всего цикла волны переменного тока среднее значение напряжения остается нулевым.
Среднее значение сигнала постоянного тока
Форма сигнала постоянного тока, как и постоянный сигнал постоянного тока, имеет то же среднее значение, что и его постоянное, среднеквадратичное и пиковое значения. Вы можете найти среднее значение сигнала постоянного тока, используя эту формулу:
Где В среднее — среднее значение, а V Округ Колумбия — постоянное значение сигнала постоянного тока. Это важно для таких устройств, как источники питания и аккумуляторные системы, где необходим постоянный уровень напряжения. Среднее значение формы сигнала постоянного тока является основным параметром во многих инженерных приложениях и помогает понять, как работают различные формы сигналов.
Расчет синусоидального среднего значения
Найдите среднее значение и среднеквадратичное значение следующего сигнала.
1. Среднее значение V среднее :
Формула среднего значения определяется следующим образом:
Применяя его к вашему сигналу (V м Sinθ), после интегрирования получим (V среднее =0,636 В м ).
2. Среднеквадратичное значение V среднеквадратичное значение :
Формула для среднеквадратического значения (RMS):
Применяя его к вашему сигналу (V м Sinθ), после интегрирования получим (V среднеквадратичное значение =0,707 В м ).
Среднее значение примерно в 0,636 раза превышает максимальное значение V. м , а среднеквадратичное значение примерно в 0,707 раза превышает максимальное значение V м для данной формы волны.
Заключение
Среднее значение формы сигнала переменного тока является важным параметром в электротехнике. Вы можете легко определить поведение переменного тока и напряжения, используя среднее значение синусоидального сигнала переменного тока. Пиковое значение синусоиды в 1,57 раза превышает среднее значение. Однако среднее значение любого сигнала переменного тока равно нулю. Это связано с тем, что пиковые значения сигнала переменного тока продолжают меняться от положительных к отрицательным.
Вы можете найти среднее значение сигнала переменного тока, усредняя значения напряжения или тока за один цикл. Для синусоиды это можно сделать путем интегрирования значений напряжения или тока за полпериода. Затем разделите на длину полупериода. Вы можете сделать среднее значение более точным, используя множество маленьких прямоугольников. Среднее значение используется в схемах мультиметра выпрямительного типа. Средние значения указывают среднеквадратические значения напряжения или тока только для синусоидальных волн.