Эта статья расскажет нам о работе БПФ в МАТЛАБ.
Понимание БПФ
Быстрое преобразование Фурье (БПФ) представляет собой специальную технику, которая помогает нам по-разному понимать сигналы. Обычно сигналы отображаются в виде последовательностей чисел, которые меняются со временем, но с БПФ, мы можем видеть, какие разные частоты присутствуют в сигнале и насколько они сильны. Это как разбить сигнал на музыкальные ноты и посмотреть, насколько громко звучит каждая нота.
БПФ Алгоритм выполняет много сложных математических операций с данными сигнала. Он берет сигнал и разбивает его на более мелкие части, затем вычисляет частоты и их силу для каждой части. Наконец, он объединяет все результаты, чтобы дать нам представление о частотном составе сигнала, фазовых соотношениях и других важных характеристиках.
Этот метод используется во многих областях, потому что он помогает нам лучше анализировать и понимать сигналы. Например, в обработка сигнала , мы можем использовать БПФ для фильтрации нежелательных шумов или обнаружения определенных шаблонов. В аудио анализ , мы можем идентифицировать различные звуки или анализировать качество аудиозаписи. В Обработка изображения , БПФ может помочь нам проанализировать пространственные частоты в изображении. А в телекоммуникациях БПФ используется для эффективной передачи и приема сигналов.
Как использовать БПФ в MATLAB
MATLAB предоставляет встроенную функцию, называемую фф что позволяет нам выполнять Быстрое преобразование Фурье (БПФ) расчеты по сигналам. Эта функция проста в использовании и предлагает различные возможности для анализа и управления сигналами в частотной области:
Синтаксис использования БПФ функции в MATLAB приведены ниже:
Ф = фф ( Икс )Ф = фф ( х, н )
Ф = фф ( х, н, тусклый )
Здесь:
F = фф (х) дает расчет Дискретное преобразование Фурье (ДПФ) x с помощью Быстрое преобразование Фурье (БПФ) алгоритм.
- Если x представляет вектор, фф (х) дает векторное преобразование Фурье.
- Если x представляет матрицу, фф (х) обеспечивает преобразование Фурье каждого столбца, рассматривая каждый столбец как вектор.
F = фф (х, n) дает n-точечное ДПФ. F имеет тот же размер, что и x, когда значение не указано.
- Если x является вектором и его длина меньше n, x дополняется нулями в конце, пока не достигнет n.
- Если x является вектором и его длина превышает n, он усекается до этой длины n.
- Если x — матрица, каждый столбец рассматривается как векторный случай.
F = фф (х, n, тусклый) дает преобразование Фурье по заданному измерению dim. Скажем, фт (х, п, 2) дает n-точечное преобразование Фурье для каждой строки, если x представляет матрицу.
Следующие примеры иллюстрируют работу БПФ функция в MATLAB.
Пример 1
Мы можем использовать БПФ в MATLAB, чтобы продемонстрировать генерацию и анализ сигнала с определенными частотными компонентами и случайным шумом.
Например:
лс '=' 2000 г. ;фс = 1500 ;
ц = 1 /фс;
телевизор = ( 0 :лс- 1 ) *тс;
ф = 0,6 * без ( 2 * Пи * пятьдесят *ТВ ) + 3 * Рандн ( размер ( ТВ ) ) + без ( 2 * Пи * 120 *ТВ ) ;
сюжет ( 1000 *ТВ ( 1 : пятьдесят ) ,f ( 1 : пятьдесят ) )
xметка ( 'тв (мс)' )
ylabel ( 'ф (тв)' )
заголовок ( «Искаженный сигнал с нулевым средним случайным шумом» )
Ф = фф ( ф ) ;
ПС2 = пресс ( Ф/ лс ) ;
ПС1 = ПС2 ( 1 : лс / 2 + 1 ) ;
PS1 ( 2 :конец- 1 ) '=' 2 *ПС1 ( 2 :конец- 1 ) ;
ф = фс* ( 0 : ( лс / 2 ) ) / лс ;
сюжет ( ф, ПС1 )
заголовок ( «Амплитудный спектр (односторонний) PS1 для f(t)» )
xметка ( 'f (Гц)' )
ylabel ( '|PS1(f)|' )
Предоставленный код генерирует сигнал длиной 2000 образцов (л.с.) , частота дискретизации 1500 Гц (фс) , и период выборки (тс) . вектор времени (тв) создается на основе этих параметров. Сигнал ф состоит из комбинации синусоидальных составляющих на частотах 50 Гц и 120 Гц, а также случайного шума с нулевым средним значением. Затем он строится с сегментом первых 50 выборок. Далее код вычисляет БПФ сигнала и вычисляет амплитудный спектр (PS1) . Наконец, амплитудный спектр строится относительно соответствующих частот (f) в Гц.
Пример 2
Вот еще один пример, в котором используется БПФ функция в MATLAB для преобразования импульса Гаусса через временную область в частотную область.
фс = 500 ;ц = - 0,5 : 1 /фс: 0,5 ;
лс '=' длина ( тс ) ;
ф = 1 / ( 4 * кв ( 2 * Пи * 0,02 ) ) * ( опыт ( -ц.^ 2 / ( 2 * 0,02 ) ) ) ;
сюжет ( ц, ф )
xметка ( «Время (т)» )
ylabel ( 'ф (т)' )
заголовок ( 'Область времени' )
например = 2 ^следующая2 ( лс ) ;
ф = фс* ( 0 : ( например/ 2 ) ) /например;
Ф = фф ( ф, нп ) ;
ПФ = пресс ( Ж/нп ) ;
сюжет ( ф, ПФ ( 1 :например/ 2 + 1 ) )
xметка ( '(ф)' )
ylabel ( '|ПФ(ф)|' )
заголовок ( «Частотный домен» )
Предоставленный код генерирует гауссов импульсный сигнал во временной области и анализирует его частотное содержание с использованием Быстрое преобразование Фурье (БПФ) в МАТЛАБ. Сигнал во временной области строится, а затем БПФ выполняется для получения представления в частотной области. Результирующий амплитудный спектр строится против соответствующих частот.
Пример 3
В следующем примере генерируются три синусоидальных сигнала с разными частотами и отображаются во временной области с использованием БПФ функция в MATLAB.
фс = 2500 ;ц = 1 /фс;
лс '=' 3000 ;
т = ( 0 :лс- 1 ) *тс;
р1 = без ( 3 * Пи * 60 *т ) ;
г2 = без ( 3 * Пи * 140 *т ) ;
р3 = без ( 3 * Пи * 350 *т ) ;
ф = [ р1; р2; г3 ] ;
для к = 1 : 3
подсюжет ( 3 , 1 ,к )
сюжет ( т ( 1 : 250 ) ,f ( к, 1 : 250 ) )
заголовок ( [ «Ряд №» , num2str ( к ) , ' (Область времени)' ] )
конец
например = 2 ^следующая2 ( лс ) ;
д = 2 ;
Ф = фф ( ф, нп, д ) ;
ПС2 = пресс ( Ф/ лс ) ;
ПС1 = ПС2 ( :, 1 :например/ 2 + 1 ) ;
PS1 ( :, 2 :конец- 1 ) '=' 2 *ПС1 ( :, 2 :конец- 1 ) ;
для к= 1 : 3
подсюжет ( 3 , 1 ,к )
сюжет ( 0 : ( фс/нп ) : ( фс/ 2 -фс/нп ) ,ПС1 ( к, 1 :например/ 2 ) )
заголовок ( [ «Ряд №» , num2str ( к ) , '(Частотный домен)' ] )
конец
В приведенном выше коде три синусоидальные волны, r1, r2 и r3 отображаются в окне вывода во временной области. Сигнал частотной области «PS1» создается путем использования функции БПФ для волн для вычисления каждого из их индивидуальных односторонних амплитудных спектров.
Заключение
БПФ является ценным инструментом, который помогает нам по-разному понимать сигналы, анализируя их частотный состав. С помощью встроенной в MATLAB функции fft, выполняющей БПФ вычисления на сигналах становятся удобными. Эта функция позволяет нам узнать важные детали о различных частотах и относительной интенсивности этих частот путем преобразования данных из временной области в частотную область. Приведенное выше руководство имеет решающее значение для более глубокого понимания характеристик сигнала и принятия обоснованных решений в различных приложениях.