Основная цель этого руководства — объяснить, как найти собственные значения а также собственные векторы в MATLAB с помощью eig() функция.
Что такое собственные значения и собственные векторы?
Прежде чем перейти к поиску собственные значения и собственные векторы в MATLAB, давайте сначала определим, что собственные значения и собственные векторы являются.
собственные значения являются уникальными значениями, которые имеют особое значение, когда речь идет о матрицах. Они показывают, как матрица влияет на разные направления или векторы, когда она умножается на них. Пока Собственные векторы являются соответствующими специальными векторами, которые не меняют своего направления, а изменяют свой размер при умножении на матрицу. Когда оба собственные значения и собственные векторы объединены, они предоставляют ценную информацию о поведении и характеристиках матрицы.
Пусть A — любая квадратная матрица размера n, V — любой вектор размера n на 1, а x — любое скалярное значение, тогда V называется собственный вектор , а x называется собственное значение A, если они удовлетворяют данному уравнению:
А * В = х * В
Квадратная матрица размера n может иметь n собственные векторы соответствующие их собственным значениям.
Как рассчитать собственные значения и собственные векторы в MATLAB с помощью функции eig()?
eig() это встроенная в MATLAB функция, которая позволяет нам вычислять собственные значения и соответствующие им собственные векторы заданной матрицы A. Эта функция принимает одну или несколько матриц в качестве входных данных и возвращает их собственные значения и собственные векторы .
Синтаксис
eig() Функция следует простому синтаксису в MATLAB:
е = еиг ( А )
[ V,D ] = eig ( А )
Здесь:
Функция е = еиг(А) обеспечивает вектор-столбец, имеющий собственные значения заданной матрицы А.
Функция [V, D] = eig(A) обеспечивает диагональную матрицу D, содержащую собственные значения данной матрицы A в качестве ее диагональных элементов, а также возвращает матрица V который имеет собственные векторы соответствующие собственным значениям в качестве его столбцов.
Примеры
Рассмотрим несколько примеров, чтобы понять, как найти собственные значения и собственные векторы в MATLAB с помощью eig() функция.
Пример 1. Использование функции eig() для вычисления собственных значений матрицы
В этом примере мы сначала создаем квадратную матрицу размера 4, используя магия() функцию, а затем использовать eig() функция для вычисления собственных значений матрицы A, хранящейся в вектор-столбце X.
А = магия ( 4 )Х = эйг ( А )
Пример 2. Использование функции eig() для вычисления собственных значений и собственных векторов квадратной матрицы
Этот код MATLAB сначала создает квадратную матрицу, используя магия() функцию, а затем вычисляет ее собственные значения и собственные векторы используя функцию [V, D] = eig(A) .
А = магия ( 4 )[ Х, е ] = eig ( А )
В приведенном выше выводе X показывает собственные векторы, а e показывает собственные значения матрицы A.
Заключение
собственные значения и собственные векторы являются важными понятиями, используемыми в математике и технике. Любая квадратная матрица размера n может иметь n собственных значений и соответствующие им значения. собственные векторы . MATLAB предоставляет нам встроенный eig() функция, которая находит собственные значения и собственные векторы заданной квадратной матрицы A. В этом руководстве обсуждался простой способ найти собственные значения и собственные векторы заданной матрицы в MATLAB с помощью eig() функция.