Вычисление произведения больших векторов — непростая задача. Это может потребовать больших вычислений и времени при расчете вручную. Однако в современную эпоху высоких вычислительных инструментов нам повезло с MATLAB, который выполняет множество вычислений в кратчайшие сроки с использованием встроенных функций. Одной из таких функций является крест() что позволяет нам определить векторное произведение двух векторов.
В этом уроке вы узнаете:
- Что такое кросс-продукт?
- Зачем нам нужно определять перекрестное произведение?
- Как определить векторное произведение двух векторов в MATLAB?
- Примеры
- Заключение
Что такое кросс-продукт?
перекрестное произведение двух векторов — это физическая величина, вычисляемая путем умножения двух векторов. Он возвращает вектор перпендикуляр к заданным двум векторам. Если А и Б являются двумя векторными величинами, их векторное произведение C определяется как:
Где С также является векторной величиной и перпендикулярна обоим А и Б .
Зачем нам нужно определять перекрестное произведение?
перекрестное произведение выполняет множество задач по физике, математике и технике. Некоторые из них приведены ниже.
перекрестное произведение используется для поиска:
- Площадь треугольника.
- Угол между двумя векторами.
- Единичный вектор, перпендикулярный двум векторам.
- Площадь параллелограмма.
- Коллинеарность между двумя векторами.
Как реализовать векторное произведение двух векторов в MATLAB?
MATLAB облегчает нам встроенный крест() функция, позволяющая найти перекрестное произведение из двух векторов. Эта функция принимает два вектора в качестве обязательных входных данных и предоставляет их перекрестное производство t в терминах векторной величины.
Синтаксис
крест() Функция может быть реализована в MATLAB следующими способами:
С = крест ( А, Б )С = крест ( А, Б, тусклый )
Здесь,
Функция C = крест(A,B) несет ответственность за расчет перекрестное произведение C данных векторов А и Б .
- Если А и Б представляют собой векторы, они должны иметь размер равно 3 .
- Если А и Б представляют собой две матрицы или разнонаправленные массивы, они должны иметь одинаковый размер. В этой ситуации крест() функция считает А и Б как набор векторов, имеющих три элемента, и вычисляет их перекрестное произведение по первому измерению, имеющему размер, равный 3.
Функция C = крест(A,B,тусклый) несет ответственность за расчет перекрестное произведение C из данных двух массивов А и Б вдоль размер тусклый . Имейте в виду, что А и Б должны быть два массива одинакового размера и размер (А, тусклый) , и размер (B, тусклый) должно быть равно 3 . Здесь, тусклый — переменная, содержащая положительную скалярную величину.
Примеры
Рассмотрим несколько примеров, чтобы понять практическую реализацию крест() функция в MATLAB.
Пример 1: Как определить перекрестное произведение двух векторов?
В этом примере мы вычисляем перекрестное произведение C заданных векторов и используя крест() функция.
А = [ - 7 9 2,78 ] ;Б = [ 1 0 - 7 ] ;
С = крест ( А, Б )
Теперь мы можем проверить наш результат С взяв его скалярное произведение с векторами А и Б. Если С является перпендикуляр обоим векторам А и Б это подразумевает С это перекрестное произведение из А и Б . Мы можем проверить перпендикулярность из С с А и Б взяв его скалярное произведение с А и Б . Если скалярное произведение из С с А и Б равно 0. это подразумевает С является перпендикуляр к А и Б .
точка ( С,А ) == 0 && точка ( С, Б ) == 0После выполнения вышеописанного тест на перпендикулярность, мы получили логическое значение 1 это означает, что описанная выше операция верна. Отсюда заключаем, что результирующий вектор С представляет собой перекрестное произведение данных векторов А и Б .
Пример 2: Как определить перекрестное произведение двух матриц?
В данном примере рассчитывается перекрестное произведение C данных матриц А, созданный с помощью функции Magic(), и Б , матрица случайных чисел, используя крест() функция. Обе матрицы А и Б равны по размеру.
А = магия ( 3 ) ;Б = ранд ( 3 , 3 ) ;
С = крест ( А, Б )
В результате мы получаем 3 на 3 матрица С это перекрестное произведение из А и Б . Каждый столбец С представляет собой перекрестное произведение соответствующих столбцов А и Б . Например, С(:,1) это перекрестное произведение из А(:,1) и Б(:,1) .
Пример 3. Как найти перекрестное произведение двух разнонаправленных массивов?
Данный код MATLAB определяет перекрестное произведение C данных разнонаправленных массивов А , массив случайных целых чисел и Б , массив случайных чисел, используя крест() функция. Оба массива А и Б равны по размеру.
А = ранды ( 100 , 3 , 4 , 2 ) ;Б = рандн ( 3 , 4 , 2 ) ;
С = крест ( А, Б )
В результате мы получаем 3 на 4 на 2 множество С это перекрестное произведение из А и Б. Каждый столбец С представляет собой перекрестное произведение соответствующих столбцов А и Б . Например, С(:,1,1) является перекрестным произведением А(:,1,1) и Б(:,1,1) .
Пример 4. Как найти перекрестное произведение двух разнонаправленных массивов по заданному измерению?
Рассмотрим массивы А и Б от Пример 3 имеющий размер 3 на 3 на 3 и используйте крест() функция поиска своих перекрестное произведение вдоль размер дим=2 .
А = ранды ( 100 , 3 , 3 , 3 ) ;Б = рандн ( 3 , 3 , 3 ) ;
С = крест ( А, Б, 2 )
В результате мы получаем 3 на 3 на 3 множество С это перекрестное произведение из А и Б . Каждый ряд С представляет собой векторное произведение соответствующих строк А и Б. Например, С(1,,1) является перекрестным произведением А(1,:,1) и Б(1,:,1) .
Заключение
Нахождение перекрестное произведение двух векторов — обычная операция, широко используемая в математических и инженерных задачах. Эту операцию можно выполнить в MATLAB с помощью встроенного крест() функция. В этом руководстве объяснены различные способы реализации перекрестное произведение в MATLAB на нескольких примерах.